具有有限个结构稳定相图的平面多项式常微分方程的 tropical 化
动力系统
2025-02-25 v3
摘要
近来，新兴热带几何（tropical geometry）中的概念已被用于识别化学反应网络中可能发生降维的不同缩放机制。在本文中，我们试图在平面多项式常微分方程（ODE）的背景下进一步形式化这些思想。特别地，我们基于微分包含发展了一种热带动力系统的理论，该理论在关联热带曲线的子集上具有一组不连续性。这一发展受 Peter Szmolyan 使用热带几何与对数纸之间联系的方法的启发。在本文中，我们定义了相图、等价性概念并刻画了结构稳定性。此外，我们在若干例子上展示了结果，包括一个（广义）自催化模型。我们的主要结果是：结构稳定相图的等价类有限，并在广义自催化模型的背景下枚举了这些类（共 个）。我们相信，有限个结构稳定相图的性质彰显了热带方法在更高维中也作为在极端参数机制下获取并识别化学反应网络骨架模型的方法的潜力。
引用
@article{arxiv.2305.18002,
title = {On a tropicalization of planar polynomial ODEs with finitely many structurally stable phase portraits},
author = {K. U. Kristiansen and A. H. Sarantaris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.18002},
year = {2025}
}
备注
Minor changes