关于Jiang和Rallis定理的论述

Joseph Hundley; Yaniel Rivera Vega; Victor Scharaschkin

关于Jiang和Rallis定理的论述

数论 2025-09-29 v2

作者: Joseph Hundley , Yaniel Rivera Vega , Victor Scharaschkin

摘要

Jiang和Rallis(1997)定义了一族关于三次多项式的局部积分，并在非阿贝尔-局部域 $F$ 上对其进行了显式求积，前提是 $F$ 包含三个三次单位根，或该定义多项式可约。该对 $F$ 的限制使他们能够在其他方面，例如将不可约形式 $x^3-a$ 的不可约多项式情况化简。Pleso(2009)开始移除对 $F$ 的限制，通过将积分表示为关于三次多项式 $x^3-bx-c$ ( $b,c\in F$ )的 $16$ 个积分之和，并计算了其中的九个。本文中我们计算了Pleso积分的 $15$ 个，并将剩余的一个化简为关于有限域上点数的初等断言。在特殊情况下，当 $F$ 为 $p进数域$ \mathbb{Q}_p $且$ p \equiv 5 \pmod{6}$时，该断言成立。我们的计算在该特殊情况下基本完成了Pleso的工作。期间，Xiong(2020)通过完全不同的方法计算了任意非阿贝尔-局部域上的积分。我们的方法直接且可能更容易推广到使用五次多项式定义的类似积分，以更高的秩为目标。

关键词

局部积分三次多项式非阿贝尔-局部域 Pleso积分有限域

引用

@article{arxiv.2507.18757,
  title  = {On a Theorem of Jiang and Rallis},
  author = {Joseph Hundley and Yaniel Rivera Vega and Victor Scharaschkin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.18757},
  year   = {2025}
}

备注

45 pages, Appendix by Victor Scharaschkin

关于Jiang和Rallis定理的论述

摘要

关键词

引用

备注

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