关于Matt Baker提出的美元博弈问题

在一篇关于图上美元博弈的入门论文中,Matt Baker写道:“当采用‘借贷狂热策略’进行博弈时,获胜所需的借贷步总数与借贷步的执行顺序无关!然而应注意,通常通过将放贷步与借贷步结合使用,可以用更少的步数获胜。当同时使用两类步时的最优策略尚不为人所理解。”在本文中,我们根据借贷狂热策略的步数$M_0$给出最优算法此类步数最小值$M_{\text{min}}$的下界。具体而言,我们有:$M_{\text{min}} \geq \frac{M_0}{n-1}$,其中$n$为图的顶点数。该界是紧的。