关于在Avoider-Enforcer博弈中快速获胜

我们分析了三个基本位置博弈的无偏Avoider-Enforcer博弈的持续时间。所有博弈都在$n$个顶点的完全图的边上进行，Avoider的目标是分别保持他的图为外平面图、无菱形图和$k$-可退化图。显然，这三个博弈都是Enforcer获胜，我们的主要兴趣在于确定Avoider在输掉之前最多能进行的步数。极值图论为Avoider的步数提供了一个一般上界。结果证明，对于所有三个博弈，我们都设法获得了一个下界，该下界仅与该上界相差一个加法常数。特别地，我们展示了一个策略，使得Avoider能够保持他的图外平面至少$2n-8$步，仅比最大可能步数少6步。一个无菱形图最多可以有$d(n)=\lceil\frac{3n-5}{2}\rceil$条边，我们证明Avoider可以至少进行$d(n)-3$步。最后，如果$k$相对于$n$较小，我们证明Avoider可以保持他的图$k$-可退化多达$e(n)$步，其中$e(n)$是一个$k$-可退化图可能拥有的最大边数。