关于 Dixon 与 Rahnamai Barghi 的一个问题

设 $G$ 为一个有限非可解群，具有在一个共轭类上取零值的本原不可约特征标 $\chi$。我们证明 $G$ 有一个同态像，该同态像或是几乎单群，或是 Frobenius 群。当 $\chi$ 为忠实特征标时，我们还对具有同构于散在群、交错群 $\rm{A}_{n}$（$n\geq 5$）或 $\rm{PSL}_{2}(q)$（$q\geq 4$ 为素数幂）的合成因子的此类群 $G$ 进行了分类。我们的结果部分回答了 Dixon 与 Rahnamai Barghi 的一个问题。