关于与完美长方体相关的一对三次方程
数论
2012-08-02 v1
摘要
完美长方体是指边长和面对角线均为整数，且体对角线也为整数的长方体。此类长方体的存在性既未被证明，也未被证伪。有理完美长方体是完美长方体的自然伴生对象，两者完全等价。其边长和面对角线为有理数，而体对角线等于 1。最近，基于对称性约化，研究表明有理完美长方体的边长是某个三次方程的根，该方程的有理系数依赖于两个有理参数；该长方体的面对角线则是另一个三次方程的根，其系数同样依赖于这两个有理参数。本文研究了这两个三次方程的可约性，并发现了它们在 rationals 域上可约的六种特殊情况。
引用
@article{arxiv.1208.0308,
title = {On a pair of cubic equations associated with perfect cuboids},
author = {Ruslan Sharipov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.0308},
year = {2012}
}
备注
AmSTeX, 15 pages, amsppt style