关于带 $H^{-1}$ 载荷的混合有限元法与一类一阶系统最小二乘有限元法
数值分析
2023-02-03 v2 数值分析
摘要
我们研究 Poisson 问题的混合有限元法（mixed FEM）与第一阶系统最小二乘有限元（FOSLS）的变体，其中我们将载荷替换为允许使用 载荷的适当正则化。我们证明，任意到分片常数的有界 投影子都可用于定义该正则化，并在更弱范数下给出最低阶混合 FEM 及 FOSLS 的拟最优性。给出了此类投影子构造的示例。其一基于加权 Clément 拟插值的伴随算子。我们证明该 Clément 算子具有二阶逼近性质。对于修正的混合方法，我们在最小正则性假设下展示了后处理解的最优收敛速率——这一结果对未正则化的最低阶混合 FEM 不成立。数值示例结束本文。
引用
@article{arxiv.2210.14063,
title = {On a mixed FEM and a FOSLS with $H^{-1}$ loads},
author = {Thomas Führer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14063},
year = {2023}
}