关于Gadiyar和Padma的一个均值

在Gadiyar和Padma早期工作的基础上，本文的主要结果是证明：\begin{equation} \lim_{n \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \frac{\phi(n) \Lambda\left(n \right)}{n} \frac{\phi(n+h) \Lambda\left(n +h\right)}{n+h} = \sum\limits_{q=1}^{\infty} \left\Vert \frac{\mu(q)}{\phi(q)} \right\Vert^2 c_q(h) \end{equation} 这种带有Ramanujan-Fourier展开的筛法是H. G. Gadiyar和R. Padma工作中要证明的核心关系，与数论中的以下猜想相关：孪生素数猜想、Sophie Germain素数猜想、以及Hardy和Littlewood的猜想B与D。一位审稿人指出先前版本的定理8应拆分为两个定理；一个关于绝对收敛，一个关于一致收敛。