关于 Goldstone 流形的对偶表示

具有破缺连续对称性的内禀波函数可以无能量代价地旋转，从而产生被称为 Goldstone 流形的无限组简并态。在这项工作中，我们证明了此类流形存在一个由无限组非简并态采样的对偶表示。我们给出了两种表示等价的证明。从 Peierls 和 Yoccoz 的工作（Proc. Phys. Soc. A {\bf 70}, 381 (1957)）可知，具有良好对称性的集体态可以利用生成坐标试探波函数从 Goldstone 流形获得。我们展示在对偶表示中可使用类似的生成坐标；我们使用具有粒子数对称性破缺的 Be 原子电子结构内禀波函数以及具有 $\hat{S}^z$ 对称性破缺的 H$_5$ 环提供了数值证据。我们讨论当范数 $|\langle \Phi | \hat{P}^q | \Phi \rangle|$ 变得非常小时，如何利用对偶表示来计算对称性投影态的期望值。