关于一般模型中可定义图着色的二分性
逻辑
2018-08-22 v1
摘要
我们证明在 Solovay 模型中，每个实数上的 OD 图 G 满足且仅满足以下两个条件之一：(I) G 容许由序数进行的 OD 着色；(II) 存在从 G_0 到 G 的连续同态，其中 G_0 是某个在 Solovay 模型中不能被序数 R-OD 着色的 F_sigma 局部可数图。如果图 G 是局部可数的或无环的，则 (II) 可通过同态是单射（即嵌入）的要求来加强。作为第二个主要结果，我们证明 Sigma^1_2 图在可构造宇宙 L 的集合泛型扩张中容许二分性 (I) 对 (II)（尽管此时 (I) 与 (II) 一般来说可能相容）。在这种情况下，若图是局部可数的，则 (I) 可加强为存在由可数序数进行的 Delta^1_3 着色。证明基于由 集生成的拓扑。
引用
@article{arxiv.math/9606205,
title = {On a dichotomy related to colourings of definable graphs in generic models},
author = {Vladimir Kanovei},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9606205},
year = {2018}
}