关于破坏等差数列的排列的一个猜想

Hegarty 猜想，对于 $n\neq 2, 3, 5, 7$，$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 存在一个破坏所有模 $n$ 等差数列的排列。对于 $n\ge n_0$，Hegarty 和 Martinsson 证明了 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 存在一个破坏等差数列的排列。然而 $n_0\approx 1.4\times 10^{14}$，因此完全解决该猜想仍超出任何计算技术的能力范围。本文使用模仿 Elkies 和 Swaminathan 针对 $p$ 为素数时 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ 情形所用的构造，完全证明了该猜想。此外，我们的结果不依赖于只需研究 $n<n_0$ 情形这一事实，因此我们的结果完全独立于 Hegarty 和 Martinsson 给出的证明。