整数子集排列中的禁止算术级数

在 (Davis et al, 1977) 中构造了避免长度为 $5$ 的算术级数的正整数排列，这意味着存在避免长度为 $7$ 的算术级数的整数排列。我们构造了一个避免长度为 $6$ 的算术级数的整数排列。我们还证明了可被排列以避免长度为 $4$ 的算术级数的正整数子集的下密度下界为 $\frac{1}{2}$，从而改进了 (LeSaulnier and Vijay, 2011) 中 $\frac{1}{3}$ 的下界。此外，我们推广了关于禁止算术级数的几个结果，以构造避免广义算术级数的排列。