关于 Wooley 的猜想与立方超曲面的下界

设 $X \subset \mathbf{P}_{\mathbf{Q}}^{n-1}$ 为由 $n$ 个变量中非退化有理立方形式的零点组成的立方超曲面。设 $N(X,B)$ 表示高度至多为 $B$ 的 $X$ 上有理点数目。本文在仅要求 $n$ 足够大的情况下，给出立方超曲面的 $N(X,B)$ 的下界。特别地，我们证明当 $n \geq 39$ 时，$N(X,B) \gg B^{n-9}$，从而证明了 Wooley 对维数足够大的非锥形立方超曲面的猜想。