关于Laugesen和Morpurgo的一个猜想

R. Laugesen和C. Morpurgo的一个著名猜想断言：$\mathbb{R}^{n}$（$n\geq1$）中单位球的Neumann热核的对角元是径向递增函数。在本文中，我们使用概率论论证解决了这一猜想，并作为应用，给出了单位圆盘情形下J. Rauch的Hot Spots猜想的一个新证明。