关于 Pisot 替换不存在初始平衡对的一个猜想

Sellami 与 Sirvent 猜想，对于如下一对 Pisot 替换，平衡对算法失效：$$\varphi_0: \begin{array}{l} a \mapsto abc b \mapsto a c \mapsto ac \end{array} \quad \text{ 与 } \quad \varphi_1: \begin{array}{l} a \mapsto cba b \mapsto a c \mapsto ca \end{array}.$$ 该猜想称平衡对算法失效是因为不存在初始平衡对。在本短文中，我们利用基于对该对态射不动点进行同时编码的方法证明了这一猜想。