与 Chang–Wilson–Wolff 定理相关的一个 Bellman 函数：案例研究

本文估计了那些二进平方函数被给定常数所界函数的分布尾部（即集合 $\{f\ge x\}$ 的测度）。特别地，我们得到了比由 Chang–Wilson–Wolff 定理导出的估计稍好的估计。文中我们研究了对应于该问题的 Bellman 函数。发现了该函数一个奇特的结构：它在区间 $[0,1]$ 的稠密子集（此处被精确算出）上有一阶导数的跳跃，但在 $x>\sqrt3$ 处为 $C^\infty$ 类（此处被计算到一个乘性常数以内）。本文一个不寻常的特征是在证明中使用了计算机计算。然而，所有证明都相当严格，因为只将整数运算交由计算机完成。