通过最小网格细化的贪心同伦基获得规范多边形模式
计算几何
2020-01-14 v1
摘要
任意亏格为 g 的闭流形均可被割开形成一个拓扑圆盘,然后映射到具有 4g 条边的正多边形。这一构造称为该流形的规范多边形模式,是图形学与工程中许多应用的关键要素,其中经常需要在具有相同拓扑的两个形状之间进行参数化。该 4g 边形的边在流形上定义了一组环路系统,这些环路均在一个单点相交且其余部分互不相交。计算此类最短环路系统是 NP 难的。一种计算上易处理的替代方案是,利用 Erickson 和 Whittlesey 提出的贪心同伦基算法在多项式时间内计算一组并非完全不相交的最短环路,然后通过网格细化在后期处理中将其分离。尽管该操作在概念上简单,但已知的细化策略对于高亏格形状扩展性不佳,会引发网格增长可能超出现代计算机可用内存量,从而导致失败。本文中我们研究了在环路系统中分离圈的各种局部细化算子,并表明它们在网格复杂度和原始曲面保持方面存在重要差异。我们最终提出了两种新颖的细化方法:前者最小化网格中新单元的数量,可能以偏离输入几何为代价。后者允许在网格复杂度与几何精度之间进行权衡,限制对输入曲面的偏离。两种策略均易于实现,实验证实它们即便在先前方法失败的极高亏格形状上也能实现规范多边形模式。
引用
@article{arxiv.2001.03664,
title = {Obtaining a Canonical Polygonal Schema from a Greedy Homotopy Basis with Minimal Mesh Refinement},
author = {Marco Livesu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.03664},
year = {2020}
}