基于多面体视角的二部匹配最优单调竞争解决方案

松弛与舍入方法已成为约束次模函数最大化问题中标准且极为通用的工具。在此背景下，最常见的舍入技术之一是竞争解决方案（contention resolution schemes）。此类方案通过对每个坐标独立舍入，然后丢弃一些元素以达到可行集来对一个分数点进行舍入。其中第二步（丢弃元素）通常也是随机化的。这在该过程中引入了额外的随机化来源，可能使分析复杂化。我们提出了一种不同的、多面体视角的竞争解决方案设计方法，避免了显式处理第二步中的随机化。这是通过关注丢弃过程的边缘分布来实现的。除了避免一个随机化来源外，我们的视角还允许采用多面体技术。两者都能显著简化竞争解决方案的构造与分析。我们展示了通过我们的框架，如何获得二部匹配的最优单调竞争解决方案。迄今为止，关于单调竞争解决方案最优性的结果极少。我们的二部情形竞争解决方案也改进了二部匹配相关间隙（correlation gap）的下界。此外，我们推导出一种用于匹配的单调竞争解决方案，显著优于先前最好的方案。同时，我们的方案意味着当前匹配相关间隙的最佳下界并非紧的。我们的结果改进了在匹配约束与其他约束组合下的各类约束次模函数最大化问题的近似因子。