通过连续归纳的随机序争用解决：顶点到达下二部匹配的最优性

我们引入一种通过连续时间精确解来设计随机序争用解决方案（RCRS）的新方法。给定函数 $c(y):[0,1] \rightarrow [0,1]$，我们展示如何以恰好 $c(y)$ 的概率选择每个在时刻 $y \in [0,1]$ 到达的元素。我们提供了一个严格的算法框架来实现这一点，该框架离散化时间间隔并需采样其过往执行以确保这些精确选择概率。我们在随机序顶点到达匹配的在线争用解决方案背景下展示了我们的框架。对于双侧到达的二部图，我们设计了一个 $(1+e^{-2})/2 \approx 0.567$ 可选择的RCRS，并证明其是最优的。接下来，我们表明短奇长圈的存在是在一般图上达成（最优）$(1+e^{-2})/2$ 可选择RCRS的唯一障碍。通过推广我们的二部RCRS，我们为奇长围长 $g$ 的图设计了一个RCRS，当 $g \rightarrow \infty$ 时为 $(1+e^{-2})/2$ 可选择的。该收敛发生得非常迅速：对于无三角图（即 $g \ge 5$），我们达到了 $121/240 + 7/16 e^2 \approx 0.563$ 可选择的RCRS。最后，对于一般图，我们改进了Fu等人（ICALP, 2021）的 $8/15 \approx 0.533$ 可选择RCRS，并设计了一个至少 $0.535$ 可选择的RCRS。由于Ezra等人（EC, 2020）的归约，我们的界给出了顶点到达下一般图（分别为二部图）先知秘书匹配的 $0.535$-竞争（分别为 $(1+e^{-2})/2$-竞争）算法。