通过新型有序竞争解决方案改进离线随机匹配的保证

匹配是许多领域中最基础且应用广泛的问题之一。在这些多样的现实应用中，输入常存在一定程度的不确定性，这催生了随机匹配模型的研究。此处，图中每条边都有基于某种预测得到的已知独立存在概率。算法必须探测边以确定其存在性，并在存在时不可撤销地与之匹配。此外，每个顶点可能有耐心约束，表示可探测的相邻边数量。我们提出了新的有序竞争解决方案，为该领域一些基础问题提供了改进的近似保证。对于一般图中带耐心约束的随机匹配，我们提供了在每顶点耐心至少为 $2$ 时的 0.382 近似算法。在此假设下，我们改进了 Baveja 等人（2018）先前最佳的 0.31 近似。当顶点无耐心约束时，我们描述了一种 0.432 近似随机顺序探测算法，并给出了若干推论，例如边到达下 Prophet Secretary 问题的改进保证。最后，对于二分图且其中一侧分区具有单位耐心约束的特例，我们展示了一种 0.632 近似算法，改进了 Hikima 等人（2021）近期的 $1/3$ 保证。