以速率 1 从三量子比特 $GHZ$ 态获取 $W$ 态

本文研究了随机局部操作和经典通信 (SLOCC) 下多部分子态之间的纠缠变换速率。首先，我们证明了从 $\ket{GHZ}=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(\ket{000}+\ket{111})$ 到 $\ket{W}=\tfrac{1}{\sqrt{3}}(\ket{100}+\ket{010}+\ket{001})$ 的纠缠变换速率为 1，即渐近地可以通过 SLOCC 从 1 份 $GHZ$ 态获得 1 份 $W$ 态。随后，我们将此结果推广为从 $N$ 部分子 $GHZ$ 态到 Dicke 态的速率下界。对于某些特殊情况，证明了该下界的最优性。接着，我们通过评估 Dicke 态的张量秩来讨论矩阵积和式 (matrix permanent) 的张量秩。