利用几何与动力学探针对可行 f(R) 参数化的观测限制

我们证明，广泛的可行$f(R)$参数化（包括 Hu & Sawicki 模型和 Starobinsky 模型）可以表示为偏离$\Lambda$CDM 拉格朗日量的微扰。我们结合几何和动力学观测探针，对偏离参数$b$进行了限制。具体而言，我们对最近的 Ia 型超新星数据、宇宙微波背景辐射偏移参数、重子声学振荡以及各种星系巡天提供的增长率数据进行了联合似然分析。该分析为以下参数提供了限制：物质密度$\Omega_{m0}$、偏离$\Lambda$CDM 的参数$b$以及增长指数$\gamma(z)$。我们以三种方式对增长指数$\gamma(z)$进行了参数化（常数、围绕$z=0$的泰勒展开以及围绕尺度因子的泰勒展开）。我们指出，由于所得常微分方程的刚性，在高红移处求解广义$f(R)$Friedman 方程存在数值困难。我们通过构建关于偏离参数$b$的高效解析微扰方法解决了这一问题。通过将哈勃参数的解析表达式与低红移和中红移处的数值解进行比较，我们证明了该方法具有高精度。令人惊讶的是，尽管该方法具有微扰性质，但其精度即使在$b$值为$O(1)$量级时依然保持。