环面上色散方程的线段可观测性

我们研究环面 $\mathbb{T}$ 上一类一般线性色散方程的可观测性。我们取时空区域中的一条或两条线段作为可观测集。我们给出了线段斜率的特征，分别保证定性可观测性与定量可观测性。单线段情形简单，可直接由 Ingham 不等式得出。然而，双线段情形困难，结果的陈述与证明严重依赖图论语言。我们还将结果应用于（高阶）Schr"{o}dinger 方程与线性 KdV 方程。