二维 O(N) 与 RP^{N-1} 模型

我提供证据表明，对于 $N \ge 3$ 的二维 $RP^{N-1}$ 模型，在连续极限下等价于 $O(N)$ 不变的非线性 $\sigma$ 模型。为此，我主要研究这些模型的特定版本，称为约束模型。我证明了在足够弱的耦合下，约束 $RP^{N-1}$ 模型与 $O(N)$ 模型是等价的。给出了它们的流耦合 $\bar{g}^2= m(L) L$ 的步长标度函数的数值结果。数据证实，约束 $O(N)$ 模型与具有标准作用的 $O(N)$ 模型属于同一普适类。我证明了 Caracciolo 等人观察到的 $RP^{N-1}$ 与 $O(N)$ 模型在有限尺寸标度曲线上的差异可以解释为边界效应。结论是，与 Caracciolo 等人的结果相反，$RP^{N-1}$ 与 $O(N)$ 模型共享唯一的普适类。