高阶 Albanese 流形的 o-简约几何

设 X 为复数域上的正规准射影变换。我们从 o-简约几何的视角研究其高阶 Albanese 流形（由 Hain 和 Zucker 引入）。我们证明，对每个 s，高阶 Albanese 流形 $\operatorname{Alb}^s(X)$ 可函世地赋予一种 $\mathbb{R}_{\operatorname{alg}}$-可定义的复流形结构，使得自然投影 $\operatorname{Alb}^s(X) \to \operatorname{Alb}^{s-1}(X)$ 为 $\mathbb{R}_{\operatorname{alg}}$-可定义，且高阶 Albanese 映射 $\operatorname{alb}^s \colon X^{\operatorname{an}} \to \operatorname{Alb}^s(X)$ 为 $\mathbb{R}_{\operatorname{an}, \operatorname{exp}}$-可定义。假设对于某个 $s \geq 3$，可定义流形 $\operatorname{Alb}^s(X)$ 可定义双曲同构于准射影变换。则我们证明此情况下，高阶 Albanese 塔在第二步处稳定，即映射 $\operatorname{Alb}^r (X) \to \operatorname{Alb}^{r-1}(X)$ 在 $r \geq 3$ 时为同构。由此若 $\operatorname{alb}^s \colon X^{\operatorname{an}} \to \operatorname{Alb}^s(X)$ 在某个 $s \geq 3$ 时是主上的，则高阶 Albanese 塔在第二步处稳定，且 $\pi_1(X)$ 的原统约完成至多为两步不可约。这确认了 Campana 关于代数变换基本群的可约性猜想的一个特例。作为另一个应用，我们证明了无约束 Shafarevich 约化的存在性和准射影性。