串并联图中 O(1) 斯坦纳点移除

我们研究如何对图进行顶点稀疏化，同时保留图的度量和结构。具体而言，我们研究斯坦纳点移除（SPR）问题：给定带权图 $G=(V,E,w)$ 和终端集 $V' \subseteq V$，必须计算 $G$ 的一个带权子式 $G'=(V',E', w')$，以近似 $G$ 在 $V'$ 上的度量。度量嵌入领域的一个主要开放问题是，对每个（非平凡的）子式封闭图族是否存在具有 $O(1)$ 乘法畸变的 SPR 解。为此，先前工作研究了树、仙人掌图和外平面图上的 SPR，并表明在这些图中存在具有 $O(1)$ 畸变的此类子式。我们给出了串并联图的 $O(1)$ 畸变 SPR 解，拓展了该研究方向的前沿。我们方法的核心引擎是一种新的串并联图度量分解，我们称之为吊床分解。粗略地说，吊床分解是一种森林状结构，保留了串并联图所诱导度量的某些关键部分。