使用Noisy-Voronoi算法实现畸变$O(\log k)$的Steiner点移除

Arnold Filtser

使用Noisy-Voronoi算法实现畸变$O(\log k)$的Steiner点移除

数据结构与算法 2018-08-09 v1

作者: Arnold Filtser

摘要

在Steiner点移除（SPR）问题中，给定一个加权图 $G=(V,E)$ 和一个大小为 $k$ 的终端集合 $K\subset V$ 。目标是找到 $G$ 的一个仅以终端为顶点集的次图（minor） $M$ ，使得终端之间的距离以较小的乘性畸变被保持。Kamma、Krauthgamer和Nguyen [SICOMP2015]设计了一种带指数分布的球增长算法，表明畸变至多为 $O(\log^5 k)$ 。Cheung [SODA2018]改进了同一算法的分析，将畸变限制在 $O(\log^2 k)$ 。我们设计了一种新颖且更简单的算法（称为Noisy Voronoi算法），其产生 $O(\log k)$ 的畸变。该算法可在近线性时间（ $O(|E|\log |V|)$ ）内实现。

关键词

Steiner点移除畸变 Noisy-Voronoi算法图次图终端距离球增长近线性时间加权图

引用

@article{arxiv.1808.02800,
  title  = {Steiner Point Removal with distortion $O(\log k)$, using the Noisy-Voronoi algorithm},
  author = {Arnold Filtser},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02800},
  year   = {2018}
}

备注

A preliminary version was published at SODA'18. The name was slightly modified to emphasize the fact that we analyze a different algorithm in this version

使用Noisy-Voronoi算法实现畸变$O(\log k)$的Steiner点移除

摘要

关键词

引用

备注

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