松弛 Voronoi:终端聚类问题的一个简单框架
数据结构与算法
2018-11-07 v2
摘要
我们使用一个能导出更简洁证明的统一框架,重新证明了终端聚类问题的三个已知算法界。在此类问题中,输入为一个度量空间 (可能源于图)及终端子集 ,目标是划分点集 ,使得每一部分(称为簇)恰含一个终端(可能附带连通性要求),以最小化某目标函数。我们重证的三界分别为:树上 Steiner 点移除[Gupta, SODA 2001]、有界翻倍维数度量下的 Metric -Extension[Lee and Naor, 未发表 2003]、以及 Connected Metric -Extension[Englert et al., SICOMP 2014]。一种自然方法是将每点与其最近终端聚为一类,从而将 划分为所谓 Voronoi 单元,但该方法因其严苛的簇边界可能彻底失败。一种现已成为标准的修正(我们称之为松弛 Voronoi 框架)是使用放大的 Voronoi 单元,但为获得不相交簇,这些单元按某种顺序贪心计算。此方法由 Calinescu、Karloff 与 Rabani[SICOMP 2004]首次提出,并成功用于给出一般度量下终端聚类问题的前沿结果。然而,对于受限度量族(如树与翻倍度量),仅知更为复杂且特设的算法。我们的主要贡献是证明松弛 Voronoi 算法可应用于受限度量,并实际导出相对简单的算法与分析。
引用
@article{arxiv.1809.00942,
title = {Relaxed Voronoi: a Simple Framework for Terminal-Clustering Problems},
author = {Arnold Filtser and Robert Krauthgamer and Ohad Trabelsi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.00942},
year = {2018}
}