光传播公式的数值精度与分析精度比较

对史瓦西度规中光传播微分方程的数值积分表明，在某些与实际观测相关的情形下，著名的后牛顿光传播解的误差可达16微角秒。本文旨在证明这一事实，找出该误差的原因，并推导出精度达到1微角秒的分析公式，以满足高精度天体测量项目（如盖亚）的需求。针对由参数化后牛顿参数和后线性参数$\beta$、$\gamma$和$\epsilon$扩充的史瓦西度规，给出了柯西问题和边值问题的后-后牛顿光传播分析解。通过对每一项进行解析上限估计，我们研究了在太阳系内观测者达到1微角秒精度时，哪些后-后牛顿项可能起作用，并得出结论：对于该数值精度，仅有一项后-后牛顿项仍然重要。由此，推导出了光传播边值问题的分析解。该解包含后牛顿和后-后牛顿阶的项，但适用于给定的1微角秒数值精度。利用高精度数值积分光传播微分方程的结果验证了所推导的分析解，发现对于太阳系内的任意观测者，其精度远低于1微角秒。此外，阐明了与微角秒精度相关的后-后牛顿项的起源。我们证明，这些项源于标准后牛顿公式中碰撞参数的不当选择。