有界域上 Hénon 方程非对称解的数值验证

Hénon 方程是 Emden 方程的推广形式，在横向速度与径向速度的某一比值下会出现对称性破缺分岔。因此，即使在对称域上，该方程也存在非对称解，而 Emden 方程在此类域上不存在非对称单向解。我们讨论一种用于证明有界域上 Hénon 方程解存在的数值验证方法。通过将该方法应用于线段域和正方形域，我们从数值上证明了对于若干表示横向与径向速度之比的参数，Hénon 方程解的存在性。结果，我们在正方形域上发现了一组具有三个峰的未被发现的解。