耗散与固定能量阿贝尔沙堆模型对应关系的数值研究

我们考虑在具有单个耗散点（汇）的大正方形晶格上的阿贝尔沙堆模型（ASM）。粒子以每单位时间一个的速率在随机位置添加，并计算作为时间函数的粒子密度。我们观察到，根据初始均匀密度（高度）$h_0=0,1,2,3$ 的不同，演化呈现出不同的情景。在演化的第一阶段，粒子密度线性增加。达到临界密度 $\rho_c(h_0)$ 后，系统行为急剧转变，并以指数方式弛豫到 ASM 的稳态 $\rho_s=25/8$。我们通过数值计算发现 $\rho_c(0)=\rho_s$ 且 $\rho_c(h_0>0) \neq \rho_s$。我们的观察表明，对于具有非正高度的更一般的初始条件，等式 $\rho_c=\rho_s$ 成立。与 ASM 并行，我们考虑了保守的固定能量阿贝尔沙堆模型（FES）。对 $h_0=0,1,2,3$ 的大规模蒙特卡罗模拟证实，在大晶格极限下，$\rho_c(h_0)$ 与 FES 的阈值密度 $\rho_{th}(h_0)$ 一致。因此，如果 FES 从非正均匀高度 $h_0 \leq 0$ 开始演化，$\rho_{th}(h_0)$ 可以等同于 $\rho_s$。