高阶分数阶微分方程的数值模拟与Wright型变换
数值分析
2024-04-02 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
本文建立了高阶分数阶微分方程的解与Wright型变换之间的新关系。解可以解释为随机时间过程中函数的期望值。作为应用，我们求解了分数阶梁方程、以特殊函数为外部源的分数阶电路，并推导了分数阶波动方程的达朗贝尔公式。基于这种关系，我们提出了两种模拟分数阶微分方程解的方法。这两种方法利用了函数的Caputo导数可以表示为该函数高阶导数的Wright型变换这一解释。第一种方法使用混合阶4和5的龙格-库塔法求解常微分方程，并结合蒙特卡洛积分进行Wright型变换。第二种方法使用前馈神经网络模拟分数阶微分方程。
引用
@article{arxiv.2404.00248,
title = {Numerical Simulations for Fractional Differential Equations of Higher Order and a Wright-Type Transformation},
author = {M. Nacianceno and T. Oraby and H. Rodrigo and Y. Sepulveda and J. Sifuentes and E. Suazo and T. Stuck and J. Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00248},
year = {2024}
}