含对称性代数方程组的数值求解
数值分析
2014-05-19 v2
摘要
本文研究了对称群的存在对使用不动点算法进行代数方程组数值求解的影响。证明了对称性蕴含该系统的两个重要性质：解不是孤立的，而是由对称群分布在轨道上；且在任意解处计算的 Jacobian 矩阵具有零特征值，其重数至少为对称群的维数。从数值求解的角度出发，引入了轨道收敛的概念并证明了相应的收敛定理。该定理确立了不动点算法收敛至系统解轨道中某元素的条件。两个数值算例说明了这些结果。
引用
@article{arxiv.1310.3357,
title = {Numerical resolution of algebraic equations with symmetries},
author = {J. Alvarez and A. Duran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.3357},
year = {2014}
}