逆问题贝叶斯不确定性量化中的数值后验分布误差控制与期望贝叶斯因子
统计计算
2017-08-31 v2
摘要
在逆问题的贝叶斯分析中，大多数相关情形的正演映射（FM，或回归函数）由一组（常、偏）微分方程定义，其解难以解析处理。这些不可避免地涉及数值方法以寻找此类解的近似版本，并导致数值/近似后验分布。近来已发表若干结果，给出了此类数值方法需满足的正则性条件，以确保数值后验收敛于理论后验。然而，仍需更实用的指南来保证一个适用的数值后验。]Capistran2016]证明对于常微分方程，近似模型相对于理论模型的贝叶斯因子趋于 1 的阶与数值方法的阶相同。本工作推广了后一篇论文，我们考虑 1) 偏微分方程，2) 相关观测，3) 多维设置中的实用指南，以及 4) 探索期望贝叶斯因子的使用。这使我们能够获得 FM 数值求解器所容许的绝对全局误差界限，我们用一些例子加以说明。由于贝叶斯因子保持在 0.95 以上，我们期望所得数值后验与理论后验基本不可区分，即使我们使用的是近似数值 FM。该方法用一些合成数据的例子进行了说明。
引用
@article{arxiv.1607.02194,
title = {Numerical posterior distribution error control and expected Bayes Factors in the bayesian Uncertainty Quantification of Inverse Problems},
author = {J. Andrés Christen and Marcos A. Capistrán and Miguel Ángel Moreles},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.02194},
year = {2017}
}
备注
3 Figures