常微分方程的贝叶斯分析：求解器最优精度与贝叶斯因子
统计计算
2016-08-01 v1
摘要
在常微分方程 (ODE) 逆问题的贝叶斯分析的大多数相关案例中，需要使用数值求解器。因此，我们无法使用精确的理论后验分布，而只能使用源于数值求解器误差的近似后验分布。为了比较数值后验分布与理论后验分布，我们建议使用贝叶斯因子 (Bayes Factors, BF)，将两者均视为手头数据的模型。我们证明，理论后验与数值后验的 BF 趋于 1，其收敛阶与数值前向映射求解器所使用的步长阶数相同。对于高阶求解器（例如 Runge-Kutta），在计算量少得多的步长下，贝叶斯因子已接近 1。使用较粗糙但仍能产生实际上无误差后验的求解器，可以节省大量的 CPU 时间。文中展示了两个例子，其中节省了将近 90% 的 CPU 时间，同时所有推断结果与使用更细时间步长的求解器完全相同。
引用
@article{arxiv.1311.2281,
title = {Bayesian Analysis of ODE's: solver optimal accuracy and Bayes factors},
author = {Marcos Capistrán and J. Andrés Christen and Sophie Donnet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2281},
year = {2016}
}
备注
28 pages, 6 figures