前向与逆回归问题中伪贝叶斯因子的收敛性

在模型比较的贝叶斯文献中，贝叶斯因子扮演主导角色。在经典统计文献中，模型选择准则常借助交叉验证思想构造。Geisser 与 Eddy (1979) 融合贝叶斯因子与交叉验证的思想创造了伪贝叶斯因子。交叉验证的使用为贝叶斯因子注入了若干理论优势、计算简便性与数值稳定性，因为整个数据集的边际密度被替换为各个数据点的交叉验证密度的乘积。然而，伪贝叶斯因子在理论与应用两方面相较于贝叶斯因子的流行度仍微乎其微。本文中，我们在由相依数据与模型误设定构成的通用设定下，建立大样本下伪贝叶斯因子的几乎必然指数收敛性。我们特别关注前向与逆语境下的一般参数与非参数回归设定。我们以多种例子阐释理论结果，给出显式计算。我们还以 Poisson 对数回归与几何 logit 和 probit 回归的小样本情形的模拟实验补充渐近理论，并额外处理变量选择问题。我们为所需目的考虑由高斯过程建模的线性与非参数回归。我们的模拟结果对前向与逆设定中伪贝叶斯因子的使用提供了颇为有趣的见解。