基于有限抽象的不变量熵数值过近似

对于传感器与控制器之间存在数字通道的闭环控制系统，不变量熵这一概念量化了使状态空间中给定紧子集保持不变所需的最小平均信息率。对于确定性与不确定性系统存在该量的不同版本，在确定性情形下二者等价。本文给出计算这两种量的数值算法。具体而言，给定状态集的子集 $Q$，我们首先对其进行划分。随后计算一个以查找表形式存在的控制器，该表为划分的每个单元分配一组控制值，以强制 $Q$ 的不变性。在将控制器确定化后，构造一个有向加权图。对于确定性系统，由该图得到的转移矩阵谱半径的对数给出了熵的上界。对于不确定性系统，图的最大平均环权给出了熵的上界。通过三个确定性例子（其不变量熵的精确值已知或可借其他方法估计），我们证明了算法所得上界与实际值同阶。此外，我们的算法提供了对应于所得数据率界的静态编码器-控制器方案。最后，我们也给出了一个不确定性线性控制系统的不变量熵计算上界。