生物膜数值方法：协调细分方法与非协调分段线性方法之比较

生物膜的 Canham-Helfrich-Evans 模型由一族几何约束变分问题组成。本文中，我们比较了基于分段线性（PL）曲面和细分曲面（SS）的这两类变分问题数值方法。由于 SS 方法基于样条逼近，可视为 PL 方法的高阶版本，人们可能预期两种方法间的唯一差别在于精度阶数。本文中，我们证明基于最小化文献中提出的任一“PL Willmore 能量”的数值方法将不收敛到连续问题的解，而基于最小化真正 Willmore 能量（对 SS 而非 PL 曲面良定义）的最小化方法则成功。受此分析启发，我们还提出了一种基于共形几何技术的 PL 方法正则化方法。我们处理了若干对求解器效率至关重要的实现问题。名为 Wmincon 的软件包随本文发布，提供了所有相关几何泛函的并行实现。当与标准约束优化求解器结合时，几何变分问题便可被数值求解。为此，我们认识到部分可用的优化算法/求解器能够保持对称性，而另一些则会破坏对称性；我们探讨了这一观察的后果。