带先验界限的椭圆下维准周期解的数值构造

Fu 和 Shi[2026]最近开发了用于构造几乎可积系统中完整维度准周期解的数值框架。基于交替方案，该方法有效克服了角变量中固有漂移，这是符号积分器的一个基本局限。然而，在许多应用中，例如受限三体问题，下维度准周期解具有更大的意义。由于正常频率的存在，这些解的构造要更加困难，导致复杂的共振现象。除了子空间共振外，还必须考虑第一和第二 Melnikov 条件，以消除小除数。在本研究中，我们将所提出的交替数值方案扩展到计算椭圆下维准周期解。为 H\'{e}non-Heiles 模型和 Fermi--Pasta--Ulam（FPU）模型进行数值实验，表明所提方法有效。此外，我们强调扰动不仅仅是一个具有实系数的多项式，而是一个实值函数。因此，相关扰动算子在不具备 Hankel 结构的前提下表现出 Gevrey 衰减。与此同时，我们进一步通过利用残数恒等式简化了多尺度分析，显示全局逆可通过黏接程序线性表示为局部逆的组合。这一表示揭示了 regime-dependent 相互作用结构：在短程内主导弱相互作用，而在长程内则出现强相互作用。这种平衡确保了 Gevrey 衰减的逆在全局上保持受控。此外，在该线性表示中，逆条件提供了更清晰的局域化特性特征。