Beatty 序列中仅为循环、阿贝尔或卢卡斯群的序数

Kang Shengyu

Beatty 序列中仅为循环、阿贝尔或卢卡斯群的序数

数论 2026-05-05 v1

作者: Kang Shengyu

摘要

设 $C(x)$ 、 $A(x)$ 和 $N(x)$ 分别为不超过 $x$ 的循环数、阿贝尔数和卢卡斯数的计数函数。它们的渐近公式已在 Pollack 和 Just 的近期工作中建立。本文通过改编 Pollack 和 Just 的方法，研究这些数在 Beatty 序列 $\mathcal{B}_{\alpha,\beta} = ([\alpha n + \beta])_{n=1}^{\infty}$ 中的分布，其中 $\alpha > 1$ 为有限类型的无理数， $\beta$ 为固定实数。我们证明，循环数、阿贝尔数和卢卡斯数在 Beatty 序列中的计数函数 $\#C^*(x)$ 、 $\#A^*(x)$ 和 $\#N^*(x)$ 的渐近公式仅在原公式中乘以因子 $1/\alpha$ 后即为所需结果。

关键词

Beatty 序列循环数阿贝尔数卢卡斯数计数函数渐近公式

引用

@article{arxiv.2605.01682,
  title  = {Numbers in a Beatty sequence which are orders only of cyclic, abelian or nilpotent groups},
  author = {Kang Shengyu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01682},
  year   = {2026}
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Beatty 序列中仅为循环、阿贝尔或卢卡斯群的序数

摘要

关键词

引用

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