关于黑膜扩散与剪切准正规模态的笔记

在文献中，为提取扩散通道和剪切通道中低频准正规模态的色散关系，通常的做法是首先假设 $\omega\sim\mathcal{O}$ 来求解运动方程，最后在应用 Dirichlet 边界条件时假设 $\omega\sim\mathcal{O}(q^2)$。尽管该做法通常给出与其他通道或 Kubo 公式相同的结果，但这两个假设显得令人困惑。我们通过从始至终假设 $\omega\sim\mathcal{O}(q^2)$ 来改进这一做法，并在 Schwarzschild 黑膜的扩散通道和 Gauss-Bonnet 黑膜的剪切通道中予以演示。