关于扇形形式的 Kato 性质的注记

我们用两个有界自伴算子 $T$ 和 $Q$ 来刻画定义在 Hilbert 空间 $V$ 上、相对于更大的 Hilbert 空间 $H$ 的扇形形式 $\mathfrak{a}$ 的 Kato 性质，其中 $T$ 和 $Q$ 分别由 $\mathfrak{a}$ 的虚部以及 $V$ 到 $H$ 的嵌入所确定。作为推论，我们证明若 Hilbert 空间 $V$ 上的有界自伴算子 $T$ 属于 Schatten 类 $S_p(V)$（$p\geq 1$），则相关联的形式 $\mathfrak{a}_T(\cdot, \cdot) := \langle (I+iT)\cdot ,\cdot\rangle_V$ 相对于每个 $V$ 稠密且连续嵌入的 Hilbert 空间 $H$ 都具有 Kato 性质。该结果在某种意义上是尖锐的。另一结果表明若 $T$ 与 $Q$ 交换，则相对于 $H$ 的形式 $\mathfrak{a}$ 具有 Kato 性质。