一类扇形关系及相应的闭形式

设 $T$ 为从 Hilbert 空间 ${\mathfrak H}$ 到 Hilbert 空间 ${\mathfrak K}$ 的闭线性关系，且 $B \in \mathbf{B}({\mathfrak K})$ 为自伴的。将通过 $B$ 关于正交分解 ${\mathfrak H}={\rm d\overline{om}\,} T^* \oplus {\rm mul\,} T$ 的矩阵分解证明关系 $T^{*}(I+iB)T$ 是极大扇形的。这导出了相应闭扇形形式的显式表达式。这些结果包含了 ${\rm mul\,} T$ 在 $B$ 下不变的情形。更一般的描述使得给出扇形关系之和的极值极大扇形扩张的表达式成为可能。特别地，可以刻画形式和分析扩张何时是极值的。