关于滤波器下基底的部分和运算符范数

关于滤波器F在N上（简称F基）的 Banach 空间的基是基的推广，其中序列的普通收敛被替换为相对于滤波器F的部分和的收敛。我们研究F基的部分和算子范数行为，这取决于滤波器和空间。一个中心结果是：以下序列 $(a_n)_{n \in N} \subset (1, \infty)$ 的性质等价于：(i) $\sum_{n \in N} a_n^{-1} = \infty$。(ii) 存在一个自由滤波器F在N上，一个无限维 Banach 空间X和一个F基 $(u_k)$，使得相对于 $(u_k)$ 的部分和算子的范数等于相应的 $a_n$。