正态典型性与冯·诺依曼的量子遍历定理

我们讨论了约翰·冯·诺依曼 1929 年提出的量子遍历定理 (QET) 的内容和意义，该定理是源于量子力学纯粹数学结构的一个强结果。QET 是我们所称的“正态典型性”的精确表述，即对于典型的大系统，来自能量壳层的每个初始波函数 $\psi_0$ 都是“正态的”：其演化方式使得 $|\psi_t><\psi_t|$ 在大多数时刻 $t$ 与微正则密度矩阵在宏观上等价。QET 在 20 世纪 50 年代的几篇论文中被批评为动力学上空洞的陈述后，基本上被遗忘了。然而，我们指出，这种批评并不适用于实际的 QET（这些论文中并未出现其正确表述），而是适用于一个不同的（确实更弱的）陈述。此外，基于冯·诺依曼指定的平均偏差界限不必要地粗糙，并且从他的证明中实际上可以得出一个更紧（且更相关）的界限这一观察，我们提出了一个更强的正态典型性表述。