非局域几何泛函与散粒噪声逾渗的常态收敛
概率论
2018-12-17 v4
摘要
本文给出了齐次泊松输入下大类几何泛函的完整二阶理论。特别地，结果不要求稳定化半径的存在。因此它们可应用于空间散粒噪声场逾渗的几何泛函，如体积、周长或欧拉示性数（该方法仍适用于稳定化泛函）。更一般地，必须验证泛函的局部贡献在远处输入扰动下不受强烈影响。在此情形下，给出了精确渐近方差以及中心极限定理中可能的最优收敛速度。这通过一个通用的混合类条件实现，该条件很好地适应了证明渐近正态性以及方差为体积阶。
引用
@article{arxiv.1712.01558,
title = {Normal convergence of non-localised geometric functionals and shot noise excursions},
author = {Raphaël Lachieze-Rey and Raphaël Lachì Eze-Rey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.01558},
year = {2018}
}