用于学习简化拉格朗日动力学的黎曼框架
代数几何
2024-10-25 v1
摘要
通过将物理一致性作为归纳偏置，深度神经网络在学习非线性动态模型方面显示出更好的泛化能力和数据效率。然而，这些模型的复杂度通常随系统维度的增加而增大， necessitating 更大的数据集、更复杂的深度网络以及显著的计算资源。我们提出了一种新型几何网络架构，用于学习描述原始高维系统行为的物理一致的简化动力学参数。这通过结合最近在模型阶减和采用黎曼视角进行研究而实现，同时学习一种保持结构的非线性潜在空间及其相关低维动力学。我们的方法能够通过推断可解释且物理上合理的简化拉格朗日模型，实现对刚性和可变形系统高维动力学的精确长期预测，从而提高数据效率。
引用
@article{arxiv.2410.18867,
title = {Nonzero Constant Wronskians of Polynomials and Laurent Polynomials, and Geometric Consequences},
author = {Carlos Hermoso and Juan Gerardo Alcázar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.18867},
year = {2024}
}