有限元几何上的非负矩坐标
数值分析
2024-01-24 v3 数值分析
摘要
本文在非凸四边形与具有平面面的凸六面体上引入了新的广义重心坐标（称为矩坐标）。该工作借鉴了近期在构造插值函数以描述非光滑动力系统中Filippov滑动向量场运动方面的进展，其中研究了基于（部分）距离的符号矩阵的非负解。对于R^2中具有n个顶点（节点）的有限元，在常数与线性再生条件之外补充额外的线性矩方程，以建立满秩n的线性方程组，其解给出非负形函数。在简单（凸或非凸）四边形上，使用带符号距离的矩坐标与均值坐标相同。对于基于与某顶点关联的边到该顶点的距离及其边长之积的带符号权，我们在凸四边形上恢复了Wachspress坐标。矩坐标亦在具有平面面的凸六面体上构造。我们给出支撑该构造的证明及证实其性质的形函数图示。
引用
@article{arxiv.2309.02441,
title = {Nonnegative moment coordinates on finite element geometries},
author = {Luca Dieci and Fabio V. Difonzo and N. Sukumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.02441},
year = {2024}
}