矩、平衡方程与互距

我们审阅并发展了关于带权重点配置矩的经典理论，专注于第一矩恒为零的系统。后者条件产生相互作用粒子系统的平衡配置方程，这些方程仅基于粒子间的两两相互作用以及沿连接这些粒子的直线的相互作用。允许合规外部力，因此我们的方法可包含描述某些动力学平衡配置，如天体力学中的相对平衡配置。矩提供了任意维度下平衡问题的统一框架。平衡方程是齐次的、关于等距不变的（对于仅依赖于互距的相互作用），通过简单的代数程序即可得到，不需要通过等距化约化，也不需要其确定性质的变分原理。我们的方程包括A. Albouy和A. Chenciner所著名的 $n$ 体中心配置方程组。这些方程扩展到相当广泛的平衡问题的集合，引入以互距表示的新的平衡方程。我们还将矩用于固定维度配置的互距约束理论，以及球面配置的约束理论，从而重新获得并添加了A. Cayley及其后继者的经典结果。为了具体起见，我们提供了新的中心配置方程组。