Kerr 度规的非局部修正

在本文中，我们讨论 Kerr 度规的一种非局部修正。我们的出发点是 Kerr 度规的 Kerr-Schild 形式 $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+\Phi l_{\mu}l_{\mu}$。使用 Newman 的方法，我们将一个无剪切零 congruence $\boldsymbol{l}$ 识别为复空间中以点 $p$ 为顶点的零锥的生成元。若势 $\Phi$ 被选为顶点 $p$ 处点源的平坦拉普拉斯方程的解，则得到 Kerr 度规。为构造 Kerr 度规的非局部修正，我们将拉普拉斯算子 $\triangle$ 修改为其非局部版本 $\exp(-\ell^2\triangle)\triangle$。我们在这一无限导数（非局部）模型中求出势 $\Phi$，并用它构造了所求的 Kerr 度规的非局部修正。讨论了该模型中旋转黑洞的性质。特别地，我们推导并数值求解了由于非局部性导致的事件视界位置移动的方程。